(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠MDO=∠NBO.
∵MN是BD的垂直平分线,
∴∠MOD=∠NOB=90°,BO=DO,
在△MOD和△NOB中,
∴△MOD≌△NOB,
∴MO=NO,
∴四边形BMDN是菱形.
(2)解:设BM=x,则MD=x,AM=8-x.
在Rt△BAM中,有+=,
∴+=,
解得x=5,即MD=5.