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举一反三

题目：

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BE、CF相交于点P．

（1）若∠ABC=70，∠ACB=50，则∠BPC=　　；

（2）求证：∠BPC=180﹣（∠ABC+∠ACB）；

参考答案

解（1）PBC+∠PCB= (∠ABC+∠ACB)= ×120°=60°，

在△PBC中,∠BPC=180°−(∠PBC+∠PCB)=180°−60°=120°

（2）证明：∵∠ABC和∠ACB的平分线BE、CF相交于点P，

∴∠PBC=∠ABC, ∠PCB=∠ACB,

∵∠BPC +∠PBC+∠PCB=180°,

∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)= 180°-(∠ABC +∠ACB) =180°- (∠ABC+∠ACB) ∴∠BPC=180°- (∠ABC+∠ACB)；

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