已知:如图,P是∠AOB平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C、D。
求证:(1)OC=OD
(2)OP是CD的垂直平分线.
(1)证明:∵P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,
∴PC=PD,
在Rt△POC与Rt△POD中,
∵,∴Rt△POC≌Rt△POD(HL),∴OC=OD;
(2)证明:∵P是∠AOB平分线上的一点,∴∠COP=∠DOP
∵由(1)知,OC=OD,∴在△COE与△DOE中,
,∴△COE≌△DOE,
∴CE=DE,OE⊥CD,即OP是CD的垂直平分线.