如图,已知一条直线经过点A(0,2),B(1,0),将这条直线向左平移,平移后的直线与x轴,y轴分别交于点C,D.若DB=DC,求直线CD的函数解析式.
解:设直线AB的解析式为y=kx+b,把点A(0,2),B(1,0)分别代入解析式,
得
解得
故直线AB的解析式为y=-2x+2.
∵CD∥AB,
∴∠ABC=∠BCD.
又∵DB=DC,
∴∠CBD=∠BCD,
∴∠ABC=∠CBD.
又∵∠AOB=∠BOD=90°,OB=OB,
∴△AOB≌△DOB,
∴OD=OA,
∴点D的坐标为(0,-2).
同理点C的坐标为(-1,0).
设CD的解析式为y=kx+b,
将点C,D的坐标分别代入解析式,
∴直线CD的解析式为y=-2x-2.