如图①,在正方形ABCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA上的点,HA=EB=FC=GD,连接EG,FH,交点为O.

(1)如图②,连接EF,FG,GH,HE,试判断四边形EFGH的形状,并证明你的结论.

(2)将正方形沿线段EG,HF剪开,再把得到的四个四边形按图③的方式拼接成一个四边形.若正方形ABCD的边长为3cm,HA=EB=FC=GD=1cm,则图③中阴影部分的面积是多少?

解:(1)四边形EFGH是正方形.

证明:∵四边形ABCD是正方形,

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,

AB=BC=CD=DA.

∵HA=EB=FC=GD,

∴AE=BF=CG=DH,

∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,

∴EF=FG=GH =HE,

∴四边形EFGH是菱形.

∵△DHG≌△AEH,

∴∠DHG=∠AEH.

∵∠AEH+∠AHE=90°,

∴∠DHG+∠AHE=90°,

∴∠GHE=90°,

∴四边形EFGH是正方形.

(2)∵HA=EB=FC=GD=1,

AB=BC=CD=AD=3,

∴GF=EF=EH=GH==.

由(1)知,四边形EFGH是正方形,

∴GO=OF,∠GOF=90°,由勾股定理得:

GO=OF=,

∴=-=10-9=1.