已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点(点D不与点B，C重合).以AD为边做正方形ADEF，连接CF.

(1)如图1，当点D在线段BC上时。求证：CF+CD=BC.

(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系.

(3)如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变.

①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系.

②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC.求OC的长度.

(1)证明：∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB= AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90° -∠DAC，∠CAF=90° -∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△AFC中，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴BD=CF，∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC.  

(2)CF-CD=BC.  

(3)解：①CD-CF=BC.   ②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90° -∠BAF，∠CAF=90° -∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴∠ACF=∠ABD，∵∠ABC=45°，∴∠ABD=135°，∴∠ACF=∠ABD=135°，∴∠FCD=90°，∴△FCD是直角三角形. ∵正方形ADEF的边长为2且对角线AE､DF相交于点O. ∴DF=AD=4，O为DF中点。 ∴OC=DF=2.