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举一反三

题目：

如图，在△ABC中，D､E分别是AB､AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF.

(1)求证：四边形BCFE是菱形.

(2)若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积.

参考答案

(1)证明：∵D､E分别是AB､AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形.

(2)解：∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2=8.

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