如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第二象限内作正方形ABCD,过点D作DE⊥x轴,垂足为E. (1)求点A、B的坐标,并求边AB的长; (2)求点D的坐标; (3)你能否在x轴上找一点M,使△MDB的周长最小?如果能,请求出M点的坐标;如果不能,说明理由.
解:(1) 当x=0时,y=2, 当y=0时,x=-4, 由勾股定理得:AB, ∴点A的坐标为(-4,0)、B的坐标为(0,2),边AB的长为
(2)证明:∵正方形ABCD,X轴⊥Y轴, ∴∠DAB=∠AOB=90°,AD=AB, ∴∠DAE+∠BAO=90°∠BAO+∠ABO=90°, 在△DEA与△AOB中,
∴△DEA≌△AOB(AAS), ∴OA=DE=4,AE=OB=2, ∴OE=6, 所以点D的坐标为(-6,4); (3)能,过D关于X轴的对称点F,连接BF交x轴于M,则M符合要求